دانلود تحقیق دینامیک حرکت

نوع فایل : Word
تعداد صفحات : 30
فهرست و پیشگفتار

چکیده

مقاله حاضر در مورد عوامل مؤثر بر حرکت، قوانین حرکت، حرکت پرتابی، حرکت پرتابی در غیاب و حضور مقاومت هوا، سرعت متوسط، حرکت دورانی، حرکت انتقالی، حرکت شتابدار و حرکت سقوط آزاد اجسام و … توضیح می دهد.

در حالت کلی حرکت یک ذره از دو دیدگاه مختلف می‌تواند مورد بررسی قرار گیرد به بیان دیگر می‌توان گفت، بطور کلی مکانیک کلاسیک که در آن حرکت اجسام مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد، شامل دو قسمت سینماتیک و دینامیک است . در بخش سینماتیک از علت حرکت بخشی به میان نمی‌آید و حرکت بدون توجه به عامل ایجاد کننده آن بررسی می‌شود. بنابراین در سینماتیک حرکت بحث بیشتر جنبه هندسی دارد.

اما در دینامیک علتهای حرکت مورد توجه قرار می‌گیرند. یعنی هر ذره یا جسم همواره در ارتباط با محیط اطراف خود و متاثر از آنها فرض می‌شود محیط اطراف حرکت را تحت تأثیر قرار می‌دهد. به عنوان مثال فرض کنید، جسمی با جرم معین بر روی یک سطح افقی در حال لغزش است. در این مثال سطح افقی به عنوان یکی از محیطهای اطراف جسم با اعمال نیروی اصطکاک در مقابل حرکت جسم مقاومت می‌کند.

حرکت اجسام یکی از آشناترین پدیده‌ها برای بشر در طول تاریخ بوده است، زیرا در زندگی روزمره خود همواره با آن سر و کار داشته است. از اینرو بشر از دیر باز کوشیده است تا حرکتهای مختلف اجسام را تجزیه کند و در هر مورد علت آنرا بیابد. اجسام بسیاری در اطراف ما در حال حرکت هستند، اجسامی به بزرگی کهکشانها و یا اجسام بسیار کوچکی چون ذره‌های گرد و غبار ، حتی در اجسامی که به نظر ساکن می‌آیند و مثلا روی میز قرار دارند اتمهای آن جسم پیوسته در حال ارتعاش‌اند.

هوای اطراف ما مرکب از مولکولهایی است که بطور نامنظم به این سو و آن سو حرکت می‌کنند، حرکت اجسامی چون وسایل نقلیه ، پرندگان در حال پرواز ، جاری شدن آب در جویها از آشناترین حرکتهای اطراف ماست. حرکتهایی که در شرایط عادی با آن مواجه می‌شویم بسیار پیچیده می‌نمایند، به نظر هم نمی‌رسد از مشاهده‌های جداگانه بتوانیم به یک نتیجه گیری کلی برسیم که درباره همه حرکتها صادق باشد، لذا ساده‌ترین حرکت همان حرکت در مسیر مستقیم است.

واژه های کلیدی: قوانین حرکت، حرکت پرتابی، سینماتیک دوران، گشتاور نیرو، نقطه اوج، سرعت متوسط، حرکت دورانی، حرکت انتقالی، حرکت شتابدار و حرکت سقوط آزاد اجسام

فهرست مطالب

دید کلی ۱
عوامل مؤثر بر حرکت ۱
قوانین حرکت ۱
قانون اول ۲
قانون دوم ۲
قانون سوم ۲
قضیه کار و انرژی ۲
مکانیک لاگرانژی و حرکت جسم صلب ۳
حرکت پرتابی ۳
دید کلی ۴
حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا ۴
حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا ۵
برد حرکت پرتابی ۵
کاربرد حرکت پرتابی ۵
سرعت متوسط ۶
مقدمه ۶
مشخصات سرعت متوسط ۷
سرعت متوسط در حرکت یک بعدی با شتاب ثابت ۸
اهمیت سرعت متوسط ۸
حرکت دورانی ۸
سینماتیک دوران ۹
سرعت زاویه‌ای ω ۹
شتاب زاویه‌ای α ۱۰
مقایسه حرکت دورانی حول محور ثابت و حرکت انتقالی ۱۰
نمایش برداری کمیتهای دورانی ۱۱
رابطه سینماتیک خطی و زاویه‌ای ۱۱
گشتاور نیرو ۱۲
دوران جسم صلب حول محور دلخواه ۱۳
حرکت انتقالی ۱۳
دید کلی ۱۳
حرکت مستقیم الخط یکنواخت ۱۴
حرکت شتابدار ۱۵
حرکت مستقیم الخط با شتاب ثابت ۱۵
معادله سرعت – زمان ۱۵
معادله مکان – زمان ۱۶
حرکت پرتابی ۱۶
برد پرتابه ۱۷
سرعت پرتابه ۱۷
نقطه اوج ۱۷
سقوط آزاد اجسام ۱۷
حرکت سقوط آزاد اجسام ۱۸
دید کلی : ۱۸
شتاب حرکت سقوط آزاد : ۱۸
سقوط آزاد چیست؟ ۱۸
آزمایش ساده : ۱۹
معادلات حرکت سقوط آزاد : ۱۹
مسایل کاربردی سقوط آزاد ۲۰
حرکت پرتابی ۲۰
دید کلی ۲۲
حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا ۲۲
حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا ۲۳
برد حرکت پرتابی ۲۳
کاربرد حرکت پرتابی ۲۴
منبع : ۲۵

(MOtion Dynamics)

دینامیک از واژه لاتین به معنی حرکت شناسی گرفته شده است. و در مکانیک کلاسیک بررسی دلایل حرکت و به بیانی دقیق بررسی حرکت به کمک نیروها و قوانین مربویه می‌باشد

دید کلی

در حالت کلی حرکت یک ذره از دو دیدگاه مختلف می‌تواند مورد بررسی قرار گیرد به بیان دیگر می‌توان گفت، بطور کلی مکانیک کلاسیک که در آن حرکت اجسام مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد، شامل دو قسمت سینماتیک و دینامیک است . در بخش سینماتیک از علت حرکت بخشی به میان نمی‌آید و حرکت بدون توجه به عامل ایجاد کننده آن بررسی می‌شود. بنابراین در سینماتیک حرکت بحث بیشتر جنبه هندسی دارد.

اما در دینامیک علتهای حرکت مورد توجه قرار می‌گیرند. یعنی هر ذره یا جسم همواره در ارتباط با محیط اطراف خود و متاثر از آنها فرض می‌شود محیط اطراف حرکت را تحت تأثیر قرار می‌دهد. به عنوان مثال فرض کنید، جسمی با جرم معین بر روی یک سطح افقی در حال لغزش است. در این مثال سطح افقی به عنوان یکی از محیطهای اطراف جسم با اعمال نیروی اصطکاک در مقابل حرکت جسم مقاومت می‌کند.

عوامل مؤثر بر حرکت

حرکت یک ذره معین را ماهیت و آرایش اجسام دیگری که محیط ذره را تشکیل می‌دهند، مشخص می‌کند. تأثیر محیط اطراف بر حرکت ذره با اعمال نیرو صورت می‌گیرد. بنابراین مهمترین عاملی که در حرکت ذره باید مورد توجه قرار گیرد، نیروهای وارد بر ذره و قوانین حاکم بر این نیروها می‌باشد.

قوانین حرکت

در قلمرو مکانیک کلاسیک ، یعنی در سرعتهای کوچکتر از سرعت نور حرکت اجسام مختلف بر اساس قوانین حرکت نیوتن بطور کامل قابل تشریح است . این قوانین عبارتند از :

قانون اول

این قانون که در واقع بیانی در مورد چارچوبهای مرجع می‌باشد، به این صورت بیان می‌شود هر جسم که در حال سکون ، یا در حالت حرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای خارجی مجبور به تغییر آن حالت شود

قانون دوم

این قانون به صورتهای مختلف بیان می‌شود که یکی از آنها بر اساس تعریف اندازه حرکت خطی و دیگری برای تعریف شتاب حرکت می‌باشد. در حالت اول چنین گفته می‌شود که میزان تغییر اندازه حرکت خطی یک جسم ، با نیروی وارد بر آن متناسب و هم جهت می‌باشد. اما بر اساس تعریف شتاب گفته می‌شود که هر گاه بر جسمی نیرویی وارد شود جسم در راستای آن نیرو ، شتاب می‌گیرد که اندازه آن نیرو متناسب است.

قانون سوم

این قانون که تحت عنوان قانون عمل و عکس‌العمل معروف است، حتی در بعضی از رفتارهای اجتماعی نیز مصداق دارد. بیان قانون سوم به این صورت است که هر عملی را عکس‌العملی است که همواره با آن برابر بوده و در خلاف جهت آت قرار دارد. به عنوان مثال هنگام راه رفتن در روی زمین ، نیرویی از جانب و به طرف جلو بر ما وارد می‌شود که سبب حرکت ما به سمت جلو می‌شود، برعکس ما نیز بر زمین نیرو وارد کرده و آن را به سمت عقب می‌رانیم. ولی چون جرم زمین در مقایسه با جرم ما خیلی زیاد است، حرکت زمین به سمت عقب نامحسوس است.

قضیه کار و انرژی

در مکانیک برخلاف آنچه در بین عامه رایج است، واژۀ کار زمانی به کار می‌رود که بر روی جسمی نیرویی اعمال شده و آن را جابجا کند ، و یا موجب تغییر در حرکت آن شود. بنابراین در دینامیک حرکت کار مفهوم با ارزشی است. اما کار به دو صورت می‌تواند بر روی جسم انجام شود. فرض کنید‌، جسمی با سرعت معین در حال حرکت است‌، اگر بر روی جسم کار انجام شود، این کار یا می‌تواند سرعت حرکت جسم را افزایش دهد و یا اینکه مانع حرکت شده و سرعت جسم را کاهش دهد.
در حالت اول که سرعت جسم افزایش پیدا می‌کند، اصطلاحا گفته می‌شود که کار انجام شده ، سبب ذخیره انرژی در جسم می‌شود. اما در حالت دوم ما با صرف انرژی و انجام کار ، سرعت جسم را کاهش می‌دهیم. از اینرو انرژیی که وابسته به سرعت جسم بوده و انرژی جنبشی نام دارد، تعریف می‌شود و قضیه کار و انرژی جنبشی بیان می‌کند که کار انجام شده بر روی جسم متناسب با تغییر انرژی جنبشی آن است.

مکانیک لاگرانژی و حرکت جسم صلب

حرکت ذره یک حالت تقریباً ایده آل و آرمانی از حرکت واقعی اجسام در فضای سه بعدی است. یعنی در بعضی موارد ، تقریب حرکت جسم به عنوان یک ذره نمی تواند مفید واقع باشد. بنابراین در حالت کلی جسم به صورت یک جسم صلب در فضا در نظر گرفته می‌شود و با تعریف مختصات تعمیم یافته (که متناسب با نوع حرکت بعد آن معین می شود ) و نیروهای تعمیم یافته و با استفاده از معادلات لاگرانژ حرکت جسم مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات لاگرانژ و یا به بیان بهتر فرمولبندی مکانیک لاگرانژ نسبت به مکانیک نیوتنی (بر اساس قوانین نیوتن) حالت کلی‌تر و کاملتری می‌باشد.
در مکانیک لاگرانژی ابتدا کمیتی به عنوان لاگرانژی (و یا هامیلتونین که برابر با تفاضل انرژی پتانسیل از انرژی جنبشی است) که به صورت مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل جسم تعریف می‌شود، محاسبه می‌گردد. و با قرار دادن آن در معادلات لاگرانژ ، معادله حرکت جسم حاصل می‌شود

حرکت پرتابی

حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجام می‌شود. در این حرکت جسم پرتاب شده پس از طی مسیری روی منحنی فرضی در فاصله‌ای دورتر از محل پرتاب به زمین می‌رسد

دید کلی

در حالت کلی هر حرکتی با شتاب و نوع مسیر حرکت مشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یک حرکت یکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحا حرکت مستقیم‌الخط یکنواخت گفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راست می‌باشد. در تشریح انواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابت بیشتر مورد توجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکت پرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر از مقاومت هوا صرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که بر جسم وارد می‌شود، نیروی گرانش است. این نیرو به خاطر میدان گرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت و مولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتاب گرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیروی گرانشی یک نیروی پایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا که لازم شد، از قانون بقای انرژی استفاده کنیم.

اگر در فضای سه بعدی جهت g را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتداد محورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در این دو امتداد یکنواخت خواهد بود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. به این ترتیب می‌توانیم معادلات حرکت را تشکیل داده و در مورد مسیر حرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکت دخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگر معادلات حرکت را با استفاده از روشهای حل معادلات دیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیر حرکت یک سهمی خواهد بود.