با دانلود تحقیق در مورد حد و پيوستگي در خدمت شما عزیزان هستیم.این تحقیق حد و پيوستگي را با فرمت word و قابل ویرایش و با قیمت بسیار مناسب برای شما قرار دادیم.جهت دانلود تحقیق حد و پيوستگي ادامه مطالب را بخوانید.

نام فایل:تحقیق در مورد حد و پيوستگي

فرمت فایل:word و قابل ویرایش

تعداد صفحات فایل:23 صفحه

قسمتی از فایل:

حد و پيوستگي

حد متغير، متغير X و عدد ثابت a را در نظر مي گيريم اگر x بي نهايت به a نزديک شود (از سمت چپ يا راست) بطوريکه فاصله x تا a از هر عدد بسيار کوچکي مانند e ( اپسيلون) کمتر شود ولي x بر a منطبق نگردد در آنصورت مي گويند x به سمت a ميل مي کند و يا به عبارت ديگر، حد x برابر a ميباشد، که در شکل زير نشان داده شده است:

0<x-a|<e                                 

شکل

حد تابع: تابع fa= حد در نظر مي گيريم اگر x به سمت a ميل شد يعني بي نهايت به a نزديک شود آنصورت تابع (x)f ممکن است به سمت عددي مانند L، بي نهايت نزديک شود که به آن، حد تابع مي گويند و به صورت زير نشان ميدهند:

( حد f(x) وقتي که xبه سمت a ميل ميکند برابر با L است) limy=lim f(x)= L

مثال) تابع y=x+1 در نظر مي گيريم. اگر x به عدد 3 نزديک شود، y به عدد 4 نزديک ميگردد. نزديک شدن x به 3 از دو سو امکان پذير است، يکي اينکه با مقادير کمتر از 3 (از سمت چپ) به سمت 3 ميل کند و ديگر آنکه با مقادير بزرگتر از 3 (از سمت راست) به سمت 3 ميل ميکند که در جدول زير نشان داده شده است:

فرض کنيم تابع f در بازه باز (a,) تعريف شده باشد، عدد L را حد چپ f(x) در نقطه x0 مي نامند. اگر بتوان f(x) را به هر اندازه دلخواه به L نزديک کرد، به شرطي که عدد مثبت   x-را به قدر کافي به صفر نزديک کنيم و در اين صورت مي نويسند:

Lim(f)= L

نکته:

وقتي نوشته ميشود lim f(x)=L به مقادير x در بازه باز (a,) توجه داريم، نه خود   و شرط اوليه وجود حد چپ در   آن است که تابع در يک بازه بازي مانند (a,) تعريف شده باشد.

مثال: تابع f با ضابطه f(x)=[x]  را در نظر مي گيريم با توجه به نمودار تابع مي توان نوشت:

Lim f(x)=1

                                                                        Y

                                                                        2

                                                                        1

                                    x                                         -1

                                                2      1               

فرض کنيم f تابعي باشد که به ازاي هر x از بازه باز (,b( تعريف شده باشد، عدد L را حد راست f(x) در نقطه  مي ناميم اگر بتوان f(x) را به هر اندازه دلخواه به L نزديک کرد، به شرطي که عدد مثبت x- را به قدر کافي به صفر نزديک کنيم. در اين صورت مي نويسند:

Lim f(x)=L

نکته:

وقتي نوشته ميشود lim f(x)=L به مقادير x درباره (,b) توجه داريم، نه خود   و شرط اوليه وجود حد راست در  آن است که تابع در يک بازه بازي مانند (,b) تعريف شده باشد.

مثال: تابع f را در نظر مي گيريم.

                                                                        y

                                                  x        1          0          -1

حد تابع در يک نقطه

منظور از حد تابع r(x) در نقطه x=a اين است که حد چپ و راست تابع r(x) را در اين نقطه بدست آوريم و در اين دو حد با هم برابر شدند تابع f(x) در داراي حد ميباشد علامت lim f(x) نمايش مي دهيم بنابراين داريم: