 مفهوم اتحاد : اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که به ازای هر مقداری برای متغیرشان ، مقدار یکسانی داشته باشند ، عبارت حاصل از تساوی بین آن ها را اتحاد می نامیم . به عنوان مثال تساوی   یک اتحاد است ، زیرا به ازای هر مقداری از x ، حاصل عبارت  با برابر خواهد بود .
 مفهوم تجزیه :  وقتی یک چند جمله ای را به صورت حاصل ضرب دو یا چند ، چند جمله ای می نویسیم ، می گوییم چند جمله ای را تجزیه کرده ایم . در تجزیه یک عبارت جبری به صورت حاصل ضرب چند عبارت جبری ، به هر کدام از عبارت های جبری جدید به دست آمده ، یک عامل یک فاکتور عبارت جبری اولیه می گوییم .
 نکته  : تجزیه یک عبارت زمانی کامل انجام شده است که هر کدام از عوامل به دست آمده ، خودشان تجزیه نشوند ، در نتیجه امکان دارد در بعضی از عبارت ها ، عمل تجزیه در چند مرحله انجام شود .
 توجه  : تجزیه عبارت های جبری با روش های مختلفی انجام می شود که بحث مفصلی دارد ولی ما در این جا فقط روش هایی را که به کارمان می آیند را بررسی می کنیم :
 تجزیه به کمک فاکتورگیری
 تجزیه به کمک دسته بندی جملات
 تجزیه با استفاده از اتحاد ها
 تجزیه به کمک اضافه یا کم کردن یک عبارت
 نکته  : در خیلی از سوالات ممکن است این روش ها با هم ترکیب شوند و با استفاده از چند روش مختلف بتوان عبارت را تجزیه کرد و به پاسخ سوال رسید .
 تجزیه به کمک فاکتورگیری : اگر جمله های یک چند جمله ای عامل های غیر از یک داشته باشند ، برای تجزیه ی چند جمله ای می توانیم از روش فاکتورگیری استفاده کنیم . به عبارت دیگر ، ابتدا باید تعداد جملات را تشخیص دهیم و از عوامل مشترک هر جمله فاکتور می گیریم.
o مثال  :  عبارت های زیر را با استفاده از روش فاکتورگیری تجزیه کنید .

 1 )

  2 )

  3 )


 نکته  : برای تجزیه اعداد به این روش عمل می کنیم : در مرحله اول باید با مجموعه اعداد اول آشنا شویم :   . ابتدا باید عدد مورد نظر را بر کوچکترین عضو مجموعه اعداد اول تقسیم کنیم و حاصل را جواب را دوباره بر کوچکترین عضو مجموعه اعداد اول تقسیم کنیم و این کار را تا زمانی انجام می دهیم که به خارج قسمت 1 برسیم . در نهایت خارج قسمت های بدست آمده در مراحل قبل را در هم تقسیم کرده و به حاصل مورد نظر میرسیم .